مرحبا هذه النظرية نظريتي الجديدة التي اردت من خلالها ايجاد علاقة قاعدة علمية يمكن العمل بها وتعرف من خلالها كيفية حساب حجم ومسافة جسم من موقعك باستعمال طريقة ميسرة :D
1 قانون الابصار
[img][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
** نلاحظ ان هناك علاقة بين حجم الجسم المرئي والمسافة
فكلما ازدادت المسافة كلما تضائل حجم الجسم المرئي والعكس
2 الزاوية وحجم الاجسام
** الزاوية a للحجم المرئي والحقيقي دائما نفسها لانهما زاويتان متقابلتان بالراس
3 قانون الابصار والتقريب
[img]
[/img]
عندما يقرب المشاهد الجسم اكثر من الازم فانه يرى الجسم ووله منطقة ظليلية
** هناك مسافة محددة لتستطيع رؤية الاجسام بوضو كبير وتام ان انقصت عنها فانك تراه بالظليل وان زدت عنها ستراه اصغر حجما
معرفة نقطة وضوح الرؤية التي من خلالها يمكن مشاهدة الاجسام بوضوح تام وكبير)(((
نقطة وضوح الرؤية هي النقطة التي من خلالها تستطيع رؤية الاجسام بالوضو الازم ويمكن تديدها باستعمال الطريقة التالية :
◘ اغمض احدى عينيك
◘ قم بوضع اصبعك اما عينيك مباشرة
---> سترى اصبعك ومعه ظليل كما في الصورة
◘ قم بابعاده تدريجيا الى ان ينتهي الظليل تماما ولا ترى غير اصبعك بوضوح
[img]
[/img]
---> من خلال تلك النقطة ستحدد زاوية النظر عن طريق :
• حجم الجسم المرئي
• المسافة المرئية
زاوية النظر:
تختلف زاوية النظر كما نعلم بسب المسافة التي تفصلنا عن الجسم وطوله
• المسافة:
[img]
[/img]
○ الحجم x نفسه
○ "d2>d1 + a'
[img]
[/img]
•) لو انك شاهدت جسما x من مسافة ما فانك ستحقق زاوية نظر a ثم ابتعدت عنه مسافة محددة °d فان زاية النظر انطلاقا من الصورة الاولى ستنقص وتصبح b بحيث a>b
[img]
[/img]
شاهد الرسم التالي:
[img]
[/img]
♠ التعليل الرياضي:
المثلث الذي يحوي الزاوية a في التجربة الاولى تم تكبيره... ولذلك للمحافظة على الزاوية b علينا ان نظرب °d في نفس تكبير المثلث بحيث y ارتفاع المثلث القائم
y=k*x و °d°1 =k*d
d°1= مسافة التكبير
اي استعملنا مايسمى بالفرنسية homothéthie
وبما اننا حافظنا على °d فبالتالي °d°1>d و'b>b
*ملاحظة: تم استعمال المثلثات القائمة اتسهيل التقبل والفهم فقط
--> لذلك فيمكن الجزم باننه من الممكن ان نعرف حجم الجسم والمسافة المقطوعة من خلال تغير الزاوية b والمسافة المضافة فكيف ذلك ؟
1 حالة التعامد:
[img]
[/img]
في هذه الحالة لدينا مشاهد يرى كرة معلقة بخيط مشدود الى السطح بحيث تكون المسافة do وطول الكرة T متعامدان.
♦ تحديد زاويتي النظر a و b :
لدينا طريقتان اما باستعمال théodolite وهو الة يستخدمها علماء الفلك لقياس الزاوية المرئية وفق الافق او باستعمال الطريقة التالية وهي طريقتي الشخصية:
◘ حدد نقطة وضوح الرؤية والمسافة التي تفصل عينك عنها بالطريقة المذكورة سابقا
◘ من تلك النقطة حدد حجم الجسم المرئي
مثال:
[img]
[/img]
◘ ثم احسب a هكذا:
(a=1/tan(T1/dpn
واحسب b هكذا :
(b=1/tan(T2/dpn
*T2= حجم الجسم المرئي في الوضعية الثانية
كيف ستحسب do و T في هذه الحالة ؟
[img]
[/img]
حسب قانون سينيس (loi de sinus)
d°/sin y =x/sin b
ولنا : y=180°-z-b
a+180°-180°-b=
=a-b
لذلك :(d°/sin(a-b =
x sin b
-->( x=d°*sin b/sin (a-b
T =x*sina car sina =T/x
(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
وطبعا
(do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
◘تجربة عملية للتاكد:
قمت باخذ قم قيس طوله T=16 وشاهدته بحالة عمودية من مسافة تناهز do=20cm قست المسافة الفاصلة بين عيني ونقطة وضوح الرؤية بمسطرة رقيقة العرض فوجدتها PN=8cm
منها شاهدت طول القلم المرئي T1=4.56cm
ثم تاخرت مسافة قدرها d°=10cm وشاهدت طول القلم المرئي T2=7.15cm
??T?? do
(a= 1/tan(7.75/8
41.97°=
(b=1/tan(4.65/8
30.16°=
(T=d°*sinb*sina/sin(a-b
(sin30.16*sin41.79*10/sin(41.79-30.16=
16.6=
(do=d°*sinb*cosa/sin(a-b
(sin30.16*cos41.79*10/sin(41.79-30.16=
18.58=
ملاحظة: الاختلاف البسيط في النتيجة يعود الى انعدام الدقة الكبيرة في وسائل القيس المستعملة ولكن النتائج مرضية
○ حالة المثلثات ذات الزوايا الحادة:
[img]
[/img]
نقوم باتباع المراحل السابقة لتحديد الزوايا 'a و"a و'b و"b
('T=d°*sinb"*sina"/sin(a"-b")+d°*sinb'*sina'/sin(a'-b
('T=d°*(sinb"*sina"/sin(a"-b")+sinb'*sina'/sin(a'-b
نلاحظ شدة تعقيد هذه العملية لذلك سناول تبسيطها
[img]
[/img]
نلاحظ ان لمثلث رؤيتنا ABC ومثلث الرؤية الافتراضي القائم ADC نفس T و do وكذلك T1 وهو طول الجسم المرئي في الوضعية (1) ونفس طول dpn وهي المسافة
بين نقطة وضوح الرؤية والعين
--->لذلك فيمكن تحويل مثلث الرؤيا ذا الزوايا الحادة الى مثلث رؤيا افتراضي قائم والعمل بالقاعدة القديمة بحيث تكون a وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الاولى
(a=1/tan(T1/dpn
وكذلذ تحويل المثلث الثاني للرؤيا الى مثلث افتراضي قائم بيث تكون b وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الثانية
(b=1/tan(T2/dpn
T2= طول الجسم المرئي في الضعية الثانية
[img]
[/img]
وبذلك تصبح قاعدة الرؤية ايضا
(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
وطبعا
(do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
◘ في حالة المثلثات ذات الزاوية المنفرجة
[img]
[/img]
لنا في هذه الوضعية مشاهد يرى كرة ومثلث رؤيته منفرج ويريد تحديد T= طول الكرة و do= المسافة التي بين العين والكرة
نقوم باتباع المراحل السابقة لتحديد الزوايا 'a و"a و'b و"b
T=T1-T2
('T=d°*sinb"*sina"/sin(a"-b")-d°*sinb'*sina'/sin(a'-b
('T=d°*(sinb"*sina"/sin(a"-b")-sinb'*sina'/sin(a'-b
نلاحظ شدة تعقيد هذه العملية لذلك سناول تبسيطها
[img]
[/img]
نلاحظ ان لمثلث رؤيتنا ABC ومثلث الرؤية الافتراضي القائم ADC نفس T و do وكذلك 'T وهو طول الجسم المرئي في الوضعية (1) ونفس طول dpn وهي المسافة
بين نقطة وضوح الرؤية والعين
--->لذلك فيمكن تحويل مثلث الرؤيا ذا الزوايا الحادة الى مثلث رؤيا افتراضي قائم والعمل بالقاعدة القديمة بحيث تكون a وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الاولى
(a=1/tan(T'/dpn
وكذلذ تحويل المثلث الثاني للرؤيا الى مثلث افتراضي قائم بيث تكون b وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الثانية
(b=1/tan(T"/dpn
"T= طول الجسم المرئي في الضعية الثانية
[img]
[/img]
وبذلك تصب قاعدة الرؤية ايضا
(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
وطبعا
(do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
لنا X جسم قيس طوله T ونراه من مسافة do (الوضعية 1 )
نريد تحديد T و do
نضيف مسافة قدرها °d (الوضعية 2)
○نحول مثلث رؤيتنا الى مثلث رؤيا افتراضي قائم
• نسمي:
♠ a :زاوية نظر افتراضية لمثلث الرؤيا الافتراضي القائم في الوضعية الاولى
♠ b : زاوية نظر افتراضية لمثلث الرؤيا الافتراضي القائم في الوضعية الثانية
♠ T1 : طول الجسم المرئي في الوضعية الاولى
♠ T2 : طول الجسم المرئي في الوضعية الثانية
♠ dpn : مسافة بين العين ونقطة وضوح الرؤية
♦ (a=1/tan(T1/dpn
♦(b=1/tan(T2/dpn
♥(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
♥ (do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
[img]
[/img]
بقلم سيرين المصمودي
[/img]
1 قانون الابصار
[img][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
** نلاحظ ان هناك علاقة بين حجم الجسم المرئي والمسافة
فكلما ازدادت المسافة كلما تضائل حجم الجسم المرئي والعكس
2 الزاوية وحجم الاجسام
** الزاوية a للحجم المرئي والحقيقي دائما نفسها لانهما زاويتان متقابلتان بالراس
3 قانون الابصار والتقريب
[img]
[/img]عندما يقرب المشاهد الجسم اكثر من الازم فانه يرى الجسم ووله منطقة ظليلية
** هناك مسافة محددة لتستطيع رؤية الاجسام بوضو كبير وتام ان انقصت عنها فانك تراه بالظليل وان زدت عنها ستراه اصغر حجما
معرفة نقطة وضوح الرؤية التي من خلالها يمكن مشاهدة الاجسام بوضوح تام وكبير)(((
نقطة وضوح الرؤية هي النقطة التي من خلالها تستطيع رؤية الاجسام بالوضو الازم ويمكن تديدها باستعمال الطريقة التالية :
◘ اغمض احدى عينيك
◘ قم بوضع اصبعك اما عينيك مباشرة
---> سترى اصبعك ومعه ظليل كما في الصورة
◘ قم بابعاده تدريجيا الى ان ينتهي الظليل تماما ولا ترى غير اصبعك بوضوح
[img]
[/img]---> من خلال تلك النقطة ستحدد زاوية النظر عن طريق :
• حجم الجسم المرئي
• المسافة المرئية
زاوية النظر:
تختلف زاوية النظر كما نعلم بسب المسافة التي تفصلنا عن الجسم وطوله
• المسافة:
[img]
[/img]○ الحجم x نفسه
○ "d2>d1 + a'
[img]
[/img]•) لو انك شاهدت جسما x من مسافة ما فانك ستحقق زاوية نظر a ثم ابتعدت عنه مسافة محددة °d فان زاية النظر انطلاقا من الصورة الاولى ستنقص وتصبح b بحيث a>b
[img]
[/img]شاهد الرسم التالي:
[img]
[/img]♠ التعليل الرياضي:
المثلث الذي يحوي الزاوية a في التجربة الاولى تم تكبيره... ولذلك للمحافظة على الزاوية b علينا ان نظرب °d في نفس تكبير المثلث بحيث y ارتفاع المثلث القائم
y=k*x و °d°1 =k*d
d°1= مسافة التكبير
اي استعملنا مايسمى بالفرنسية homothéthie
وبما اننا حافظنا على °d فبالتالي °d°1>d و'b>b
*ملاحظة: تم استعمال المثلثات القائمة اتسهيل التقبل والفهم فقط
--> لذلك فيمكن الجزم باننه من الممكن ان نعرف حجم الجسم والمسافة المقطوعة من خلال تغير الزاوية b والمسافة المضافة فكيف ذلك ؟
1 حالة التعامد:
[img]
[/img]في هذه الحالة لدينا مشاهد يرى كرة معلقة بخيط مشدود الى السطح بحيث تكون المسافة do وطول الكرة T متعامدان.
♦ تحديد زاويتي النظر a و b :
لدينا طريقتان اما باستعمال théodolite وهو الة يستخدمها علماء الفلك لقياس الزاوية المرئية وفق الافق او باستعمال الطريقة التالية وهي طريقتي الشخصية:
◘ حدد نقطة وضوح الرؤية والمسافة التي تفصل عينك عنها بالطريقة المذكورة سابقا
◘ من تلك النقطة حدد حجم الجسم المرئي
مثال:
[img]
[/img]◘ ثم احسب a هكذا:
(a=1/tan(T1/dpn
واحسب b هكذا :
(b=1/tan(T2/dpn
*T2= حجم الجسم المرئي في الوضعية الثانية
كيف ستحسب do و T في هذه الحالة ؟
[img]
[/img]حسب قانون سينيس (loi de sinus)
d°/sin y =x/sin b
ولنا : y=180°-z-b
a+180°-180°-b=
=a-b
لذلك :(d°/sin(a-b =
x sin b
-->( x=d°*sin b/sin (a-b
T =x*sina car sina =T/x
(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
وطبعا
(do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
◘تجربة عملية للتاكد:
قمت باخذ قم قيس طوله T=16 وشاهدته بحالة عمودية من مسافة تناهز do=20cm قست المسافة الفاصلة بين عيني ونقطة وضوح الرؤية بمسطرة رقيقة العرض فوجدتها PN=8cm
منها شاهدت طول القلم المرئي T1=4.56cm
ثم تاخرت مسافة قدرها d°=10cm وشاهدت طول القلم المرئي T2=7.15cm
??T?? do
(a= 1/tan(7.75/8
41.97°=
(b=1/tan(4.65/8
30.16°=
(T=d°*sinb*sina/sin(a-b
(sin30.16*sin41.79*10/sin(41.79-30.16=
16.6=
(do=d°*sinb*cosa/sin(a-b
(sin30.16*cos41.79*10/sin(41.79-30.16=
18.58=
ملاحظة: الاختلاف البسيط في النتيجة يعود الى انعدام الدقة الكبيرة في وسائل القيس المستعملة ولكن النتائج مرضية
○ حالة المثلثات ذات الزوايا الحادة:
[img]
[/img]نقوم باتباع المراحل السابقة لتحديد الزوايا 'a و"a و'b و"b
('T=d°*sinb"*sina"/sin(a"-b")+d°*sinb'*sina'/sin(a'-b
('T=d°*(sinb"*sina"/sin(a"-b")+sinb'*sina'/sin(a'-b
نلاحظ شدة تعقيد هذه العملية لذلك سناول تبسيطها
[img]
[/img]نلاحظ ان لمثلث رؤيتنا ABC ومثلث الرؤية الافتراضي القائم ADC نفس T و do وكذلك T1 وهو طول الجسم المرئي في الوضعية (1) ونفس طول dpn وهي المسافة
بين نقطة وضوح الرؤية والعين
--->لذلك فيمكن تحويل مثلث الرؤيا ذا الزوايا الحادة الى مثلث رؤيا افتراضي قائم والعمل بالقاعدة القديمة بحيث تكون a وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الاولى
(a=1/tan(T1/dpn
وكذلذ تحويل المثلث الثاني للرؤيا الى مثلث افتراضي قائم بيث تكون b وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الثانية
(b=1/tan(T2/dpn
T2= طول الجسم المرئي في الضعية الثانية
[img]
[/img]وبذلك تصبح قاعدة الرؤية ايضا
(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
وطبعا
(do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
◘ في حالة المثلثات ذات الزاوية المنفرجة
[img]
[/img]لنا في هذه الوضعية مشاهد يرى كرة ومثلث رؤيته منفرج ويريد تحديد T= طول الكرة و do= المسافة التي بين العين والكرة
نقوم باتباع المراحل السابقة لتحديد الزوايا 'a و"a و'b و"b
T=T1-T2
('T=d°*sinb"*sina"/sin(a"-b")-d°*sinb'*sina'/sin(a'-b
('T=d°*(sinb"*sina"/sin(a"-b")-sinb'*sina'/sin(a'-b
نلاحظ شدة تعقيد هذه العملية لذلك سناول تبسيطها
[img]
[/img]نلاحظ ان لمثلث رؤيتنا ABC ومثلث الرؤية الافتراضي القائم ADC نفس T و do وكذلك 'T وهو طول الجسم المرئي في الوضعية (1) ونفس طول dpn وهي المسافة
بين نقطة وضوح الرؤية والعين
--->لذلك فيمكن تحويل مثلث الرؤيا ذا الزوايا الحادة الى مثلث رؤيا افتراضي قائم والعمل بالقاعدة القديمة بحيث تكون a وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الاولى
(a=1/tan(T'/dpn
وكذلذ تحويل المثلث الثاني للرؤيا الى مثلث افتراضي قائم بيث تكون b وهي الزاوية الافتراضية للمثلث الافتراضي القائم بالوضعية الثانية
(b=1/tan(T"/dpn
"T= طول الجسم المرئي في الضعية الثانية
[img]
[/img]وبذلك تصب قاعدة الرؤية ايضا
(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
وطبعا
(do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
◘قاعدة عامة
:scratch: :scratch:لنا X جسم قيس طوله T ونراه من مسافة do (الوضعية 1 )
نريد تحديد T و do
نضيف مسافة قدرها °d (الوضعية 2)
○نحول مثلث رؤيتنا الى مثلث رؤيا افتراضي قائم
• نسمي:
♠ a :زاوية نظر افتراضية لمثلث الرؤيا الافتراضي القائم في الوضعية الاولى
♠ b : زاوية نظر افتراضية لمثلث الرؤيا الافتراضي القائم في الوضعية الثانية
♠ T1 : طول الجسم المرئي في الوضعية الاولى
♠ T2 : طول الجسم المرئي في الوضعية الثانية
♠ dpn : مسافة بين العين ونقطة وضوح الرؤية
♦ (a=1/tan(T1/dpn
♦(b=1/tan(T2/dpn
♥(T= d°*sinb *sina /sin(a-b
♥ (do= d°*sinb *cosa /sin(a-b
[img]
[/img]بقلم سيرين المصمودي
[/img]
